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DM Maths

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DM Maths
Message de andyve posté le 20-10-2018 à 18:57:39 (S | E | F)
Bonjour pouvez-vous m'aider,

-Léo et Léa ont longtemps partagé leur chambre, mais ils souhaitent désormais faire poser une cloison afin d'obtenir deux chambres séparées ayant
exactement la même aire. La chambre initiale est représentée sur le schéma ci-dessous par le trapèze rectangle CEDA.
Le segment [GF] représente la cloison.

1) A l'aide d'un logiciel de géométrie, réaliser la figure et conjecturer la position de F pour que les aires des deux chambres soient égales. pas faire sur logiciel uniquement sur papier

2) Résoudre ce problème par le calcul ( poser GE = X )

Merci d'avance

lien d'un pdf contenant la figure (ne pas prendre en compte les questions posées sur ce pdf) Lien internet



Réponse : DM Maths de wab51, postée le 20-10-2018 à 20:43:45 (S | E)
Bonsoir
Pour la Q.2)demandant le raisonnement par le calcul:
*La cloison [FG]doit partager le trapèze rectangle ADEC en deux figures géométriques à aire égale :un rectangle AFGC et un trapèze FDEG .
*Appeler A1=aire du rectangle AFGC , et ,par A2=aire du trapèze FDEG .
*Calculer A1 en fonction de x ?Calculer A2 en fonction de x? Trouver x,sachant que A1=A2 ?
Remarque :Ce n'est qu'une méthode parmi d'autres .On pourrait aussi choisir par déterminer l'aire de la chambre initiale ADEC (forme trapèze rectangle)puis calculer l'une ou l'autre aire des deux chambres partagées (celle qui a la forme rectangulaire AFGC,ou bien celle qui a la forme d'un trapèze rectangle FDEG)en fonction de x ,et enfin appliquer la condition du donnée de l'énoncé pour obtenir une égalité (une équation du 1er degré à inconnue x )qu'il faut résoudre pour trouver la valeur de x ?
Transmettez vos résultats .Bon courage

-------------------
Modifié par wab51 le 21-10-2018 10:46





Réponse : DM Maths de wab51, postée le 20-10-2018 à 20:56:59 (S | E)
Pour la Q-1) utilisant logiciel géométrique :
Je ne sais malheureusement pas "comment faire pour envoyer une figure géométrique dynamique" ,mais j'essaierai de vous expliquer ,comment procéder, en utilisant "Géogebra" .Mais répondez d'abord à la Q-1)



Réponse : DM Maths de andyve, postée le 21-10-2018 à 11:15:44 (S | E)
Euuuh jvais essayer merci à vous ;)



Réponse : DM Maths de andyve, postée le 21-10-2018 à 11:16:55 (S | E)
Par contre je n'ai juste pas compris comment peut-on calculer en fonction x, pouvez-vous me l'expliquer. Merci



Réponse : DM Maths de wab51, postée le 21-10-2018 à 13:34:27 (S | E)

Calculer une expression quelconque en fonction de x?
C'est l'exprimer et l'écrire avec cette variable x ,on dira aussi qu'elle dépendra de x .
Exemple :supposer qu'on a à déterminer une longueur L qui vaut le triple d'une autre longueur x ,x est ici une variable ,elle n'est pas une valeur fixe autrement dit à une valeur donnée de x correspond une valeur L ).On traduit ce résultat par L=3*x et on dira que l'on a exprimé la longueur L en fonction de x.Ainsi par exemple pour x=1 ,correspond L=3*1=3; pour x=4,5 correspond L=3*4,5=13,5 et ainsi de suite .

Pour le cas de l'exercice :Pour calculer l'aire A1 du rectangle AFGC ? On a besoin de connaitre ses deux dimensions longueur et largeur .On connait déjà sa largeur fixe =AC=FG=4 m mais pas sa longueur CG ?mais on peut l'exprimer en fonction de GE=x (longueur variable ,dépendant de x .Pour cela ,on sait que CG=CE-GE=6-x (la longueur CG est ainsi exprimée en fonction de x).
Je ne sais si je me suis bien fait comprendre,tout en ne sachant pas encore votre niveau .N'hésitez toujours pas .Bonne continuation





Réponse : DM Maths de wab51, postée le 22-10-2018 à 11:00:11 (S | E)

Bien volontiers que beaucoup de choses ont été dites et expliquées mais hélas!sans faire preuve de voir le travail avancé.Il n'y a pas de question sans réponse .Ne vous décourager surtout pas nous saurons arriver à mettre le train sur les rails en pensant à choisir une autre vision par une méthode élémentaire ,plus simple et plus facile ,en commençant par :
1-)Rappel de la formule de calcul d'une aire d'un trapèze :


 


2)A partir des dimensions données ,calculer A l'aire de la chambre initiale ADEC ,de forme d'un trapèze rectangle
3)Il est évident "que pour avoir deux aires égales de cette aire de la chambre initiale A ,il suffit de prendre la moitié de son aire,autrement dit"diviser cette aire à partager A par 2".Et bien sur,ce dernier résultat n'est autre que la valeur de l'aire de l'une ou l'autre chambre qu'aurait occupé Léo et Loa (à la seule différence des deux formes géométriques dont l'une rectangle(ou carré)et l'autre un trapèze rectangle)
4)Connaissant l'aire calculée dans 3) et l'une des deux dimensions AC=FC=4 m du quadrilatère rectangulaire AFGC ,il est évidemment facile de déduire l'autre dimension du deuxième coté CG ?
5)Sachant que CE=CG+GE soit 6=CG+x d'ou x=6-CG ?(remplacer simplement la valeur de CG ,trouvée dans 4).
Envoyez vos résultats pour confirmation .Bon courage





Réponse : DM Maths de wab51, postée le 22-10-2018 à 14:45:18 (S | E)

1) A l'aide d'un logiciel de géométrie, réaliser la figure et conjecturer la position de F pour que les aires des deux chambres soient égales.    


Je trouve que c'est la question la plus pertinente et la plus intéressante .Je ne peux insérer la figure géométrique dynamique ,faute d'éléments non encore installés dans mon PC.Ce n'est pas du tout un problème pour vous ,je vous recommande de suivre les démarches successives ,en utilisant le logiciel Geogebra :
1)Tracer le trapèze rectangle ADEC ,en choisissant A(0,0);D(10,0);E(6,4);C(0,4).
2)Tracer la droite perpendiculaire à (CE) qui coupe (CE) au point G ,puis marquer le point F ,le point d'intersection de la perpendiculaire avec (AD).
4)Afficher les trois aires AFGC,FDEG,et ADEC pour observer les variations
3)Avec la souris et en cliquant sur le point mobile G ,faire glisser le point G sur le segment [CE],jusqu'à obtenir la position ou les deux aires AFGC et FDEG sont égales .


 





Réponse : DM Maths de wab51, postée le 22-10-2018 à 14:49:53 (S | E)

Pour bien vous aider à comprendre le processus précédent ,voici un exemple mais sous forme statique pour une autre position quelconque de G . 


 


 Merci et très bonne journée .





Réponse : DM Maths de andyve, postée le 24-10-2018 à 15:01:20 (S | E)
Merci pour vos précieuses informations, je vais essayer de le faire ce soir quand j'aurai du temps libre. Je vous écrirez sous ce post si j'ai un problème quelconque



Réponse : DM Maths de wab51, postée le 24-10-2018 à 16:30:05 (S | E)
Pas de quoi.Merci à vous aussi Mr andyve .Pas de problème,prenez tout votre temps.Je n'y manquerai pas votre rendez-vous pour lire votre réponse ce soir .Tout le plaisir pour moi de continuer à vous accompagner jusqu'à la fin et me voir partager avec vous le fruit de votre travail .
Bonne chance et bon courage.A tout bientôt .



Réponse : DM Maths de andyve, postée le 31-10-2018 à 16:07:36 (S | E)
Bonjour Wab51

Pour la question 2 calculer l'aire A1 du rectangle AFGC j'ai trouvé A1 = CA x X = 4 x X.On a la largeur 4 et on cherche la longueur donc X = CG = CE - GE = 6 - X est égal à la longueur
Ensuite pour l'aire A2 du trapèze FDEG comme vous me l'avez dit plutôt Aire Trapèze = ((B+b) x h)) : 2

Grande Base X = FD = AD - AF
Petite base X = GE = CE - GC

B+b x 4 4 est la hauteur

Le tout divisé par 2

Est ce que cela semble juste ?



Réponse : DM Maths de wab51, postée le 01-11-2018 à 20:40:08 (S | E)
Bonsoir andyve
En fait ,je vous avais présenté trois pistes de raisonnement au choix .Vous en avais opté relativement pour"la plus coriace".Tant mieux.Aucun problème et en voici la correction avec quelques remarques :
1)<b>Remarques</b>
Afin d'éviter toute confusion d'écriture entre le signe de la multiplication "x" et la lettre "X"qui désigne une variable,une inconnue,...,il est d'usage d'utiliser le signe étoile "*"pour désigne une multiplication .De même ,ne pas désigner par la même lettre (telle ici X)pour appeler des inconnues différentes
2)<b>Correction</b>:
-2a)Les deux dimensions du rectangle AFGC sont exactes AC=4 et CG=6-x (attention écriture avec petit x ,respecter la nomination de l'énoncé) .
*Manque calcul de l'aire A1 de AFGC? Soit A1=4(6-x)=4*6 - 4*x =24-4x
-2b)Calcul de la longueur de la Grande Base :FD=AD-AF .Manque les valeurs ,remplacer les grandeurs par leurs valeurs respectives soit donc :
FD=10-(6-x)=10-6+x=4+x
-2c)Calcul de la longueur de la petite base GE: Aucun calcul à faire ,c'est déjà donné par l'énoncé et elle est appelée x=GE et c'est ce qu'on cherche .Manque calcul de l'aire du trapèze rectangle FDEG ,en remplaçant les grandeurs par leurs valeurs respectives? ce qui donne :
A2=(4+x+x)*4/2=(4+2x)*2=8+4x
3)Trouver la valeur de x=GE?
Non fait. Pour avoir la même aire ,il faut que A1=A2 .Il suffit de remplacer A1 et A2 par leurs valeurs trouvées précédemment :
24-4x=8+4x (c'est une équation du 1er degré à inconnue x) ce qui donne une solution unique x=2 donc GE=2m .Donc la cloison doit se situer à 2m du point sommet E . Merci



Réponse : DM Maths de wab51, postée le 01-11-2018 à 20:58:36 (S | E)
En ce qui concerne les deux autres méthodes plus souples ,plus simples et plus faciles .(revoir message précédent du 22/10/2018 à 11h00'11"
2ème Méthode :
A1 aire AFGC=moitié de l'aire ADEC ,soit 24-4x=(1/2)*(6+10)*4/2=16 soit 24-4x=16 d'où x=2 donc GE=2m (on retrouve le même résultat)
3ème Méthode :
A2 aire FDEG=moitié de l'aire ADEC ,soit 8+4x=16 d'où x=2 donc GE=2m (on retrouve le même résultat Merci et au plaisir




Réponse : DM Maths de andyve, postée le 02-11-2018 à 11:55:20 (S | E)
Merci Wab51 pour la correction de cet exercice,

Grâce à vous j'ai mieux compris un exercice inconnu à la base malgré le fait que je me débrouille bien en Math cet exercice était très compliqué donc je ne peux que vous remercier infiniment



Réponse : DM Maths de wab51, postée le 02-11-2018 à 12:12:10 (S | E)
Il n'y a pas de quoi,andyve . , .Très bonne journée .




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