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A l'aide- Aire et Périmètre 41701

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A l'aide- Aire et Périmètre 41701
Message de chourose posté le 16-07-2019 à 20:45:26 (S | E | F)
Bonjour

Même avec la réponse je ne comprends pas le résultat.

Je suis jusqu'au "2,5h²".. après je ne comprends pas le "= 40" et la suite !!



Ma grande base est le double de ma hauteur et ma petite base est la moitié de ma hauteur. Ma surface est 20 cm². Quelle est ma hauteur ? h = 4 cm


20 = (2h + 0,5h)h/2 d'où 2,5h² = 40 d'où h² = 16 et h = 4


Merci de m'expliquer dans le détail

Bonne soirée


Réponse : A l'aide- Aire et Périmètre 41701 de lemagemasque, postée le 16-07-2019 à 21:48:11 (S | E)
Bonjour,

20 = (2h + 0,5h)*h/2
20 = 2,5h²/2
2*20 = 2,5h²/2*2
40 = 2,5h² = 5/2*h² (plus joli)
40/(2/5) = 40 * 2 / 5 = 5 / 2 * 2 / 5 * h²
80/5 = h²
16 = h²
h = +/- 4 (h = -4 ou h = 4)

Bonus : Voici l'explication de la formule de l'aire d'un trapèze.
Explication de l'aire d'un trapèze
On considère le trapèze ABDC et on souhaite calculer son aire.
On remarque qu'en plaçant un segment [BF] de longueur "petiteBase" et en faisant de même avec la "grandeBase", on obtient un rectangle (côtés parallèles et de même longueur 2 à 2). On obtient alors 2 fois le trapèze de départ.
L'aire d'un rectangle est largeur * longueur, appliqué ici, cela devient hauteur * (petiteBase + grandeBase) (qu'on a ajoutées pour former ce rectangle).
On a 2 fois le trapèze de départ, donc on divise par 2.
Finalement, on a A_trapèze = (petiteBase + grandeBase) * hauteur / 2 (sur la figure, l'aire est bien "6,7" puisque le point E a pour coordonnées (1,7 ; 0) et non (2 ; 0), dans le repère considéré).

Bonne journée !



Réponse : A l'aide- Aire et Périmètre 41701 de chourose, postée le 17-07-2019 à 07:12:49 (S | E)
Bonjour,

Je ne sais comment vosu remerciez !

Dès mon réveil je me suis précipitée sur mon ordi pour voir si une ame charitable m'avait éclairé !

Après une rapide lecture du process je crois avoir compirs la progression.

Je vais la reprendre étape par étape pour m'en assurer !

Merci encore d'avoir pris le temps de répondre !

Bonne journée



Réponse : A l'aide- Aire et Périmètre 41701 de lemagemasque, postée le 17-07-2019 à 17:08:21 (S | E)
Bonjour,

beaucoup pour votre retour !

N'hésitez pas si vous avez d'autres questions.

Bonne journée !



Réponse : A l'aide- Aire et Périmètre 41701 de pancarte, postée le 18-07-2019 à 18:12:54 (S | E)
Bonjour,

Comprendre le "= 40" par une astuce ludique.

J'écris sur un morceau de papier (2h+0,5h)h. Ensuite je mets ce papier dans une boîte ou un carton que je ferme et sur une étiquette au sommet je décide d'écrire A.
Maintenant, je n'ai plus le droit d'écrire ce qui est enfermé, mais seulement ce que je lis sur l'étiquette à la place.

20 = (2h+0,5h)h/2 je vais devoir l'écrire 20 = A/2.

Si la moitié de A vaut 20, l'autre moitié aussi. En rassemblant les deux moitiés de A, j'obtiens tout simplement A = 20+20.

A la fin, j'ouvre la boîte ou le carton. A cet instant je n'ai plus le droit d'écrire ce qu'il y a sur l'étiquette. Je remplace A par ce qui est inscrit sur le papier.
Et le tour est joué.

La première fois, on peut le faire en vrai, puis dans sa tête et un jour avec l'art et la manière ...

Je pose A = (2h+0,5h)h
L'équation de départ se présente sous la forme A/2 = 20, d'où A = 40
En remplaçant A par sa valeur, j'ai rapidement 2,5h² = 40

Poser A = (2h+0,5h)h demande au départ une certaine vision de l'équation dans laquelle je vais choisir de grouper une partie de celle-ci . Il s'agit d'une qualité de lucidité qui sera souvent utile pour réussir les exercices alors autant commencer par la développer maintenant.

Comprendre la réponse parfaite du prof est instructif.
S'amuser en math est vivement conseillé et en plus cela est possible quel que soit son niveau.




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