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Bijection

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Bijection
Message de libniz posté le 16-01-2020 à 22:32:15 (S | E | F)

Étant donné un univers Ω, et un sous-ensemble A de Ω,  montrer que l'application suivante est une bijection:


     


,




Réponse : Bijection de libniz, postée le 16-01-2020 à 22:42:07 (S | E)

Je sais qu'une application est bijective si tout élément de l'ensemble d'arrivée admet un unique antécédent dans l'ensemble de depart.


Et que 


.


Mais j'arrive pas à démarrer📝





Réponse : Bijection de libniz, postée le 16-01-2020 à 22:44:40 (S | E)
Merci d'avance pour votre aide



Réponse : Bijection de tiruxa, postée le 17-01-2020 à 05:20:39 (S | E)
Bonjour

Si on prend Y sans l'ensemble d'arrivée il faut démontrer qu'il existe un ensemble X unique tel que A delta X = Y

Cela se résout comme toute équation dans un groupe.

Par exemple a + x = y (équivaut à) x = -a + y dans le groupe (R,+)

ou a.x=y (équivaut à) x=a^(-1).y dans le groupe (R*,.)

Ici la loi est delta, donc la question à se poser est :quel est l'inverse de A pour cette loi (sachant que l'élément neutre est l'ensemble vide)?
Ensuite on utilise cet inverse (à gauche) de chaque côté de l'égalité pour isoler X.




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